Eine typische Anwendung der BOOLEschen Algebra ist die Vereinfachung von
Reihen-Parallel-Schaltungen (RPS).
Dazu wird einer RPS ein BOOLEscher Ausdruck zugeordnet (Transformation).
Dieser Ausdruck wird mit den Umformungsregeln der BOOLEschen Algebra
,,vereinfacht``.
Anschließend wird diesem Ausdruck wieder eine RPS zugeordnet (Rücktransformation).
Im Ergebnis erhält man eine vereinfachte RPS, die das gleiche Schaltverhalten wie die
Ausgangsschaltung hat.
RPS bestehen aus Grundelementen, den Arbeits- und Ruhekontakten, mit jeweils zwei
Zuständen (geöffnet oder geschlossen).
Die Symbolik ist, wie üblich, so zu verstehen:
Wird die steuernde Schaltvorrichtung eingeschaltet, so schließt der Arbeitskontakt
(,,Schließer``) und der Ruhekontakt (,,Öffner``) öffnet sich.
Den die Kontakte steuernden Schaltvorrichtungen werden BOOLEsche Variable zugeordnet.
Dem Zustand ,,aus`` bzw. ,,ein`` der Schaltvorrichtung entspricht der
Wert 0 bzw. 1 der BOOLEschen Variablen.
Kontakte, die durch die gleichen Vorrichtungen geschaltet werden, erhalten als Symbol
die BOOLEsche Variable dieser Vorrichtung.
Der Schaltwert einer RPS ist 0 bzw. 1, wenn die Schaltung elektrisch leitend bzw.
nichtleitend ist.
Der Schaltwert ist abhängig von der Stellung der Kontakte und damit eine BOOLEsche
Funktion
(Schaltfunktion) der den Schaltvorrichtungen zugeordneten Variablen.
In der folgenden Abbildung sind Kontakte, Schaltungen, Symbole und die ihnen
entsprechenden BOOLEschen Ausdrücke dargestellt.
Die BOOLEschen Ausdrücke, die Schaltfunktionen von RPS repräsentieren, sind
dadurch ausgezeichnet, daß das Negationszeichen nur über Variablen (nicht
über Teilausdrücken) stehen darf.
Beispiel
Die Reihen-Parallel-Schaltung aus der folgenden Abbildung ist zu
vereinfachen.
Dieser Schaltung ist der BOOLEsche Ausdruck
(5.329)
als Schaltfunktion zugeordnet.
Entsprechend den Umformungsregeln der BOOLEschen Algebra ergibt sich:
(5.330)
Dabei ergibt sich
aus
und
aus
Man erhält die in der Abbildung dargestellte vereinfachte RPS.
Dieses Beispiel veranschaulicht, daß es nicht immer einfach ist, durch Umformung auf
den ,,einfachsten`` BOOLEschen Ausdruck zu kommen.
In der Literatur sind dazu Verfahren bereitgestellt.
(Schaltfunktion) der den Schaltvorrichtungen zugeordneten Variablen.
In der folgenden Abbildung sind Kontakte, Schaltungen, Symbole und die ihnen
entsprechenden BOOLEschen Ausdrücke dargestellt.
aus
und 
aus
Man erhält die in der Abbildung dargestellte vereinfachte RPS.