Definition der Booleschen Algebra und Grundgesetze
Eine Menge 
,
versehen mit zwei binären Operationen 
(,,Konjunktion``) und 
(,,Disjunktion``), einer einstelligen
Operation 
(,,Negation``) und zwei
ausgezeichneten (neutralen) Elementen 
und 
aus ,
heißt
BOOLEsche Algebra
wenn folgende Gesetze gelten:
(1) Assoziativgesetze:
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(5.299) |
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(5.300) |
(2) Kommutativgesetze:
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(5.301) |
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(5.302) |
(3) Absorptionsgesetze:
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(5.303) |
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(5.304) |
(4) Distributivgesetze:
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(5.305) |
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(5.306) |
(5) Neutrale Elemente:
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(5.307) |
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(5.308) |
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(5.309) |
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(5.310) |
(6) Komplement:
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(5.311) |
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(5.312) |
Eine Struktur, in der Assoziativ-, Kommutativ- und Absorptionsgesetze gelten, heißt
Verband .
Gelten darüber hinaus die Distributivgesetze, so spricht man von einem
distributiven Verband .
So ist also eine BOOLEsche Algebra ein spezieller distributiver Verband.
Hinweis Die für BOOLEsche Algebren verwendeten Bezeichnungen der Operationen
sind nicht notwendigerweise identisch mit den in der Aussagenlogik verwendeten Operationen
mit gleicher Bezeichnung.
