Internationale Standard-Buchnummer ISBN
Eine einfache Anwendung von Zahlenkongruenzen ist die Verwendung von Prüfziffern in
der Internationalen Standard-Buchnummer ISBN.
Büchern wird eine 10-stellige Ziffernkombination der Form
 |
(5.283a) |
zugeordnet.
Dabei ist 
die Gruppennummer (
bedeutet z.B., daß das Buch aus Deutschland,
Östereich oder der Schweiz kommt), 
ist die Verlagsnummer und 
die
Titelnummer für das einzelne Buch des betreffenden Verlages.
Als Prüfziffer ist 
eingeführt, damit fehlerhafte Buchbestellungen
erkannt und im Zusammenhang damit stehende Unkosten minimiert werden können.
Die Prüfziffer
ist die kleinste nichtnegative Zahl, die die folgende Kongruenz
erfüllt:
 |
(5.283b) |
Anstelle von 10 verwendet man als Prüfziffer auch das nichtnumerische Zeichen
X.
(s. auch Kontonummernsystem EKONS).
Man kann nun für jede übermittelte ISBN-Nummer nachprüfen, ob die angegebene
Prüfziffer mit der aus der restlichen Ziffernkombination ermittelten Prüfziffer
übereinstimmt.
Bei Nichtübereinstimmung liegt mit Sicherheit ein Fehler vor.
Beim ISBN-Prüfziffernverfahren werden folgende Fehler stets aufgedeckt:
- Verwechslung einer Ziffer und
- Vertauschung zweier Ziffern (,,Drehfehler ``).
Statistische Untersuchungen ergaben, daß damit über 90% aller auftretenden Fehler
aufgedeckt werden.
Alle weiteren beobachteten Fehlertypen haben eine relative Häufigkeit von unter 1%.
In der Mehrheit der Fälle werden das Verwechseln zweier Ziffern und die Vertauschung
zweier kompletter Ziffernblöcke durch das beschriebene Ziffernverfahren aufgedeckt.
