Satz von Fermat-Euler

Satz von Fermat-Euler

Der Satz von FERMAT-EULER ist einer der wichtigsten Sätze der elementaren Zahlentheorie. Sind

und

teilerfremde natürliche Zahlen, dann gilt:

(5.281)

Beispiel
	Es sind die letzten drei Ziffern der Dezimalbruchdarstellung von zu ermitteln. Gesucht ist mit mit Es gilt und nach dem Satz von FERMAT ist Weiter gilt Daraus folgt Die Dezimaldarstellung von endet mit den Ziffern 289.

Hinweis: Der obige Satz geht für , d.h. auf FERMAT zurück; die allgemeine Form stammt von EULER. Der Satz bildet die Grundlage eines Codierungsverfahrens. Er beinhaltet ein notwendiges Kriterium für die Primzahleigenschaft einer natürlichen Zahl: Ist eine Primzahl, dann gilt für jede ganze Zahl mit