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paarweise teilerfremde Zahlen, dann ist die Kongruenz
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(5.278a) |
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(5.278b) |
die Anzahl der Lösungen von 
für 
,
dann
ist 
die Anzahl der Lösungen von
Man kann also die Lösung von Kongruenzen
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(5.278c) |
Primzahlen sind, auf die Lösung von Kongruenzen
zurückführen.
Diese wiederum lassen sich wie folgt auf Kongruenzen 
vom Primzahlmodul
zurückführen:
ist auch Lösung von
von 
bestimmt unter der
Bedingung, daß 
nicht durch
teilbar ist, eine einzige Lösung modulo
Man setzt 
und ermittelt die modulo
eindeutig bestimmte Lösung 
der linearen Kongruenz
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(5.279a) |
in 
ein, dann erhält man 
Man ermittelt nun die modulo 
eindeutig bestimmte Lösung 
der linearen
Kongruenz
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(5.279b) |
in 
daß
gilt.
Durch Fortsetzung des Verfahrens erhält man die Lösung der Kongruenz
| Beispiel | |
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Es ist die Kongruenz | |
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zu lösen.
Aus 
folgt 
d.h. 
Wegen 
und 
ist zunächst die Lösung der
Kongruenz 
gesucht:
d.h. 
und 
und erhält als Lösung
d.h. 
und 
.
Also ist 22 die modulo 27 eindeutig bestimmte Lösung von 
.