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und 
ganze Zahlen, dann wird
,
die die Bedingung 
erfüllt, ist eine Lösung
dieser Kongruenz.
Jede ganze Zahl, die zu
kongruent modulo 
ist, ist ebenfalls eine Lösung.
Will man alle Lösungen von (5.270) angeben, dann genügt es also, die
paarweise modulo
inkongruenten ganzen Zahlen zu finden, die die Kongruenz
erfüllen.
Die Kongruenz (5.270) ist genau dann lösbar, wenn
ein Teiler von
ist.
Die Anzahl der Lösungen modulo
ist dann gleich 
.
,
dann ist die Kongruenz modulo
eindeutig
lösbar.
in die diophantische Gleichung 
umformen und zunächst eine spezielle Lösung 
der
linearen diophantischen Gleichung
mit 
ermitteln.
ist wegen 
modulo 
eindeutig lösbar, und es gilt:
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(5.271a) |
hat modulo
genau
Lösungen:
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(5.271b) |
| Beispiel | |
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mod 315 ist lösbar, denn 
ist Teiler von 6;
es gibt 3 Lösungen modulo 315. 
mod 105 ist eindeutig lösbar: 
mod 105
(s. 
mod 315.