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ein reeller Vektorraum.
Ist 
eine Abbildung mit folgenden Eigenschaften (statt
wird 
geschrieben), dann gilt für alle 
und
für alle 
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(5.219) |
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(5.220) |
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(5.221) |
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(5.222) |
heißt Skalarprodukt auf 
.
Ist auf
ein Skalarprodukt erklärt, so heißt
ein
EUKLIDischer Vektorraum .
wird die
EUKLIDische Norm (Länge) von 
bezeichnet.
Der Winkel 
zwischen 
aus
wird über die Formel
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(5.223) |
so werden
und 
zueinander orthogonal genannt.
| Beispiel | |||||||||
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Im Zusammenhang mit FOURIER-Reihen werden Funktionen der
Form
ein Skalarprodukt erklärt. Wegen
sind die Funktionen 
und 
für alle 
paarweise zueinander
orthogonal.
Diese Orthogonalität trigonometrischer Funktionen wird zur Berechnung der
FOURIER-Koeffizienten bei der FOURIER-Analyse
ausgenutzt.
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aufgefaßt werden.
Im Funktionenraum 
wird durch
