Unterringe, Ideale
1. Unterring: Es sei 
ein Ring und 
Ist 
bezüglich 
und 
wieder ein Ring, so heißt 
ein
Unterring von 
Eine nichtleere Teilmenge
eines Ringes 
bildet genau dann einen Unterring
von 
wenn für alle 
auch 
und 
in
liegen
( Unterringkriterium ).
2. Ideal: Ein Unterring 
heißt Ideal , wenn für alle 
und
sowohl 
als auch 
in
liegen.
Diese speziellen Unterringe sind die Grundlage für die Bildung von
Faktorringen.
Die trivialen Unterringe 
und 
sind auch stets Ideale von
Körper haben nur triviale Ideale.
3. Hauptideal:
Sämtliche Ideale von 
sind Hauptideale , d.h. Ideale, die von einem Ringelement
,,erzeugt`` werden können.
Sie werden in der Form 
geschrieben und mit 
bezeichnet.
