Rechenregeln für Matrizen
Die folgenden Regeln können nur angewendet werden, wenn die darin auftretenden
Rechenoperationen durchführbar sind.
1. Die Multiplikation einer Matrix mit der Einheitsmatrix 
wird wegen
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(4.33) |
auch identische Abbildung genannt.
2. Multiplikationen einer Matrix 
mit der Skalarmatrix 
oder
mit der Einheitsmatrix
sind kommutativ:
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(4.34a) |
mit
gemäß (4.8),
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(4.34b) |
3. Multiplikation einer Matrix mit der Nullmatrix 
ergibt die Nullmatrix:
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(4.35) |
Die Umkehrung dieser Regel gilt im allgemeinen nicht, d.h., aus 
folgt nicht notwendig 
oder 
.
4. Verschwindendes Produkt zweier Matrizen
Auch wenn weder
noch 
Nullmatrizen sind, kann ihr Produkt eine
Nullmatrix ergeben:
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(4.36) |
| Beispiel |
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5. Multiplikation dreier Matrizen:
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(4.37) |
6. Transposition von Summe und Produkt zweier Matrizen:
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(4.38a) |
Für quadratische Matrizen 
gilt außerdem:
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(4.38b) |
7. Inverse eines Produkts aus zwei Matrizen:
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(4.39) |
8. Potenzieren von Matrizen:
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(4.40a) |
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(4.40b) |
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(4.40c) |
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(4.40d) |
9. Kronecker-Produkt:
Als KRONECKER-Produkt zweier Matrizen 
und
bezeichnet man die Vorschrift
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(4.41) |
Bezüglich Transposition und Spur gelten die Regeln
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(4.42) |
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(4.43) |
