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Klassifizierung der Flächenpunkte


1. Elliptischer und Kreis-Flächenpunkt: Besitzen die Hauptkrümmungskreisradien und im Flächenpunkt gleiches Vorzeichen, dann liegen in der Umgebung von alle Flächenpunkte auf einer Seite der Tangentialebene, und man spricht vom elliptischen Flächenpunkt (linke Abbildung).







Sein analytisches Merkmal ist die Bedingung
(3.532a)


2. Kreis- oder Nabelpunkt wird ein Flächenpunkt genannt, wenn die Hauptkrümmungskreisradien in diesem Punkt die Bedingung
(3.532b)

erfüllen. Seine Normalschnitte zeichnen sich durch aus.
3. Hyperbolischer Flächenpunkt: Im Falle unterschiedlicher Vorzeichen der Hauptkrümmungskreisradien und weisen die konkaven Seiten der Hauptnormalenschnitte nach entgegengesetzten Richtungen. Die Tangentialebene durchsetzt dann die Fläche, so daß diese in der Nähe des Punktes sattelartig geformt ist. Der Punkt wird hyperbolischer Punkt genannt (rechte Abbildung). Sein analytisches Merkmal ist die Bedingung
(3.532c)


4. Parabolischer Flächenpunkt: Ist einer der beiden Hauptkrümmungskreisradien oder gleich dann besitzt der eine Hauptnormalenschnitt entweder einen Wendepunkt oder er ist eine Gerade. Bei handelt es sich dann um einen parabolischen Flächenpunkt (untere Abbildung) mit dem analytischen Merkmal
(3.532d)


Beispiel

Alle Punkte eines Ellipsoids sind elliptisch, eines einschaligen Hyperboloids hyperbolisch und eines Zylinders parabolisch.