Sphärische Kurven, Großkreis und Kleinkreis

Sphärische Kurven, Großkreis und Kleinkreis

Kurven auf der Kugeloberfläche heißen sphärische Kurven . Wichtige sphärische Kurven sind Großkreise oder Orthodromen und Kleinkreise. Sie entstehen als Schnittkreis einer durch eine Kugel verlaufenden Ebene, Schnittebene genannt:

Wird eine Kugel mit dem Radius

von einer Ebene (K) geschnitten, die vom Kugelmittelpunkt 0 den Abstand

hat, dann gilt für den Radius

des Schnittkreises

(3.178)

Für verläuft die Schnittebene durch den Kugelmittelpunkt, und nimmt den größten Wert an. Der so entstehende Schnittkreis g in der Ebene heißt Großkreis . Jeder andere Schnittkreis, für den dann gilt, wird Kleinkreis genannt, z.B. der Kreis (k). Für berührt die Ebene (K) die Kugel in einem Punkt. Sie wird zu einer sogenannten Tangentialebene .

Beispiel

Auf der Erdkugel stellen der Äquator und die Meridiane mit ihren Gegenmeridianen - das sind ihre Spiegelungen an der Erdachse - Großkreise dar. Die Breitenkreise sind Kleinkreise (s. auch geographische Koordinaten).

Beispiel
	Auf der Erdkugel stellen der Äquator und die Meridiane mit ihren Gegenmeridianen - das sind ihre Spiegelungen an der Erdachse - Großkreise dar. Die Breitenkreise sind Kleinkreise (s. auch geographische Koordinaten).