Winkel im Gradmaß und im Bogenmaß

Winkel im Gradmaß und im Bogenmaß

Gradmaß: Das in der Geometrie verwendete Gradmaß zur Messung von Winkeln beruht auf der Einteilung des ebenen Vollwinkels in

gleiche Teile oder

(Grad). Das ist die sogenannte Altgradeinteilung . Die weitere Unterteilung erfolgt häufig nicht dezimal, sondern sexagesimal:

(Minuten),

(Sekunden). Man spricht auch von Sexagesimaleinteilung .
Bogenmaß: Neben dem Gradmaß wird auch das Bogenmaß zur quantitativen Angabe von Winkeln verwendet. Die Größe des Mittelpunkts- oder Zentriwinkels

in einem beliebigen Kreis wird hierbei durch das Verhältnis des zugehörigen Kreisbogens

zum Radius

des Kreises angegeben:

(3.1)

Die Einheit des Bogenmaßes ist der Radiant (rad), d.h. der Zentriwinkel, dessen Bogen gleich dem Radius ist.

Umrechnung Gradmaß-Bogenmaß: Ist der in Grad und der in Radiant gemessene Winkel, dann gilt für die Umrechnung von einer Maßeinheit in die andere

(3.2)

Insbesondere ist

usw. Mit (3.2) erhält man ein dezimalisiertes Ergebnis. Aus der Tabelle können einige konkrete Umrechnungsbeziehungen entnommen werden.

Tabelle Umrechnung vom Gradmaß in das Bogenmaß

Beispiel A
	Umrechnung eines Winkels im Gradmaß in das Bogenmaß rad:

Beispiel B

Umrechnung eines Winkels im Bogenmaß in einen Winkel im Gradmaß:
rad
Entstanden aus:

.
Die Bezeichnung rad wird in der Regel weggelassen, wenn aus dem Zusammenhang hervorgeht, daß es sich um das Bogenmaß eines Winkels handelt.

Neugrade: In der Geodäsie wird der Vollwinkel in gleiche Teile oder eingeteilt. Das ist die sogenannte Neugradeinteilung . Ein rechter Winkel entspricht dann . Das wird in unterteilt.
Auf Taschenrechnern findet man die Bezeichnungen DEG für Grad (Altgrad), GRAD für Gon (Neugrad) und RAD für Radiant (Bogenmaß). Zur Umrechnung der verschiedenen Maße kann die folgende Tabelle benutzt werden:

Tabelle Umrechnung Altgrade-Bogenmaß-Neugrade I

Wegen der Neugradeinteilung s. auch Winkel in der Geodäsie.

Beispiel B
	Umrechnung eines Winkels im Bogenmaß in einen Winkel im Gradmaß: rad Entstanden aus: . Die Bezeichnung rad wird in der Regel weggelassen, wenn aus dem Zusammenhang hervorgeht, daß es sich um das Bogenmaß eines Winkels handelt.