Lösung von Differentialgleichungen

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Lösung von Differentialgleichungen

Mit der Operation

in ihren verschiedenen Formen bietet Maple die Möglichkeit, gewöhnliche Differentialgleichungen und Systeme symbolisch zu lösen. Die Lösung kann entweder als allgemeine Lösung oder als spezielle Lösung für vorgegebene Anfangsbedingungen erhalten werden. Die Lösung wird entweder explizit oder implizit als Funktion eines Parameters angegeben. Der Operator

erlaubt als letztes Argument die in der folgende Tabelle dargestellten Optionen.

Tabelle Optionen der Operation

	liefert die Lösung, falls möglich, in expliziter Form
	verwendet die Laplace-Transformation zur Lösung
	benutzt die Zerlegung in Potenzreihen zur Lösung
	liefert als Ergebnis eine Prozedur zur Berechnung numerischer Lösungswerte

Allgemeine Lösung

(20.74a)

(20.74b)

Maple liefert die allgemeine Lösung mit einer Konstanten in expliziter Form. Im folgenden Beispiel wird die Lösung implizit angegeben, da die Auflösung der definierenden Gleichung nach

nicht möglich ist. Die zusätzliche Option

führt hier zu keinem Ergebnis.

(20.75a)

(20.75b)

Lösung mit Anfangsbedingungen

Es wird die Differentialgleichung

mit

betrachtet. Hier wird die Option

eingesetzt. Dabei ist zu beachten, daß diese Option die Anfangsbedingungen bei

erwartet. Das gleiche gilt für die Option

(20.76a)

(20.76b)

Man erkennt, daß Gleichung und Anfangsbedingungen in geschweifte Klammern einzuschließen sind. Das gleiche gilt für die Behandlung von Systemen von Differentialgleichungen.