Reziproke Potenz
Die Funktion
 |
(2.50) |
beschreibt eine Kurve vom hyperbolischen Typ mit den Koordinatenachsen als
Asymptoten.
Die Unstetigkeitsstelle liegt bei
.
a) Fall
Für
wächst die Funktion bei geradem
von
bis
,
um dann auf
abzufallen, wobei sie stets positiv bleibt.
Bei ungeradem
fällt sie von
auf
ab, springt auf
,
um dann wieder gegen
hin abzunehmen.
b) Fall
Für
fällt die Funktion bei geradem
von
auf
ab,
um von hier gegen
zu streben, wobei sie stets negativ bleibt.
Bei ungeradem
wächst sie von
bis
,
springt auf
,
um danach bis
anzusteigen.
Extrema hat die Funktion keine.
Die Kurve nähert sich um so schneller asymptotisch der
-Achse und um so langsamer
der
-Achse, je größer
ist.
Für gerades
ist sie symmetrisch zur
-Achse, für ungerades
zentralsymmetrisch zum Koordinatenursprung.
Die Abbildung zeigt die Fälle
und
für