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Schleppkurve oder Traktrix

Schleppkurve oder Traktrix nennt man den geometrischen Ort aller Punkte mit der Eigenschaft, daß das Tangentenstück einer Kurve zwischen Berührungspunkt und Schnittpunkt der Tangente mit einer Leitlinie, hier mit der -Achse, die konstante Länge besitzt.



In der Abbildung ist die Traktrix blau gezeichnet. Die Traktrix wird von einem Punkt , Schleppunkt genannt, beschrieben, der an einem Ende eines nicht dehnbaren Fadens mit der Länge befestigt ist, wenn das andere Ende entlang der Leitlinie, hier entlang der -Achse, bewegt wird.
Die Gleichung der Traktrix lautet
(2.242)

Die -Achse ist Asymptote. Der Punkt ist eine Spitze. Die Kurve verläuft symmetrisch zur -Achse.
Die Länge des Bogens ist Bei wachsender Länge des Bogens nähert sich die Differenz dem Wert wobei hier die Abszisse des Punktes ist.
Der Krümmungsradius ist Krümmungsradius und Normalenabschnitt sind zueinander umgekehrt proportional:
Die Evolute der Traktrix, d.h., der geometrische Ort ihrer Krümmungskreismittelpunkte in der Abbildung rot dargestellt, ist die Katenoide mit der Gleichung (2.241).