Kettenlinie oder Katenoide
Kettenlinie oder Katenoide nennt man eine Kurve, in der folgenden Abbildung
blau gezeichnet, die von einem homogenen, nicht dehnbaren und an beiden Enden
aufgehängten Faden gebildet wird.
Die Gleichung der Katenoide lautet:
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(2.241) |
Der Parameter 
bestimmt den Scheitelpunkt 
bei 
.
Die Kurve verläuft symmetrisch zur 
-Achse, und zwar höher als die Parabel
die in der Abbildung rot dargestellt ist.
Die Länge 
des Bogens 
beträgt
.
Die Fläche 
hat den Wert 
.
Der Krümmungsradius beträgt
Die Katenoide ist die Evolute der Traktrix.
Die Traktrix ist ihrerseits die Evolvente der Katenoide mit dem
Scheitelpunkt
bei 
