Der Alternantensatz ist der Ausgangspunkt für die numerische Lösung der stetigen
TSCHEBYSCHEFFschen Approximationsaufgabe.
Wählt man als Näherungsfunktion
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(19.198) |
mit 
linear unabhängigen, bekannten Ansatzfunktionen, dann sollen mit
die Koeffizienten der Lösung der
TSCHEBYSCHEFFschen Aufgabe und mit
die zugehörige Minimalabweichung
gemäß (19.192) bezeichnet werden.
In dem Fall, daß die Funktionen 
und 
differenzierbar sind, folgt aus dem Alternantensatz
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(19.199) |
Die Stellen 
sind Alternantenpunkte mit
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(19.200) |
Die Gleichungen (19.199) stellen 
Bedingungen für die
unbekannten
Größen der TSCHEBYSCHEFFschen Approximationsaufgabe dar:
Ansatzkoeffizienten, 
Alternantenpunkte und die Minimalabweichung 
.
Falls die Intervallrandpunkte zu den Alternantenpunkten gehören, brauchen dort die
Bedingungen für die Ableitung nicht zu gelten.
