Numerische Lösung von Gleichungen

Numerische Lösung von Gleichungen

Wie im (Kapitel Computeralgebrasysteme) erwähnt, kann Maple in vielen Fällen Gleichungen und Gleichungssysteme numerisch lösen. Das ist insbesondere dann von Bedeutung, wenn es sich um transzendente Gleichungen oder um algebraische Gleichungen handelt, die nur im Bereich der reellen Zahlen auflösbar sind.
Dafür wird der Befehl

eingesetzt. Er ist in der Syntax

(19.290)

zu verwenden. In der Regel wird der Befehl für allgemeine Gleichungen eine einzelne Wurzel bestimmen. Für Polynomgleichungen jedoch liefert er alle reellen Wurzeln. In der folgenden Tabelle sind die zur Verfügung stehenden Optionen angegeben.

Tabelle Optionen des Befehls

	bestimmt eine einzelne komplexe Wurzel (bzw. alle Wurzeln eines Polynoms)
	bestimmt zumindest Wurzeln (gilt nur für Polynomgleichungen)
	verhindert die Verkleinerung der Genauigkeit unter die voreingestellte in Zwischenrechnungen
	sucht nach Lösungen im angegebenen Intervall

Beispiel A

Bestimmung aller Lösungen der Polynomgleichung . Mit

Maple hat nur die beiden reellen Wurzeln bestimmt. Mit der Option complex erhält man auch die komplexen Wurzeln:

Beispiel B

Bestimmung der beiden Lösungen der transzendenten Gleichung .
Nach der Festlegung

die positive Lösung. Mit

bestimmt Maple auch die zweite (negative) Wurzel.

Beispiel A
	Bestimmung aller Lösungen der Polynomgleichung . Mit Maple hat nur die beiden reellen Wurzeln bestimmt. Mit der Option `complex` erhält man auch die komplexen Wurzeln:

Beispiel B
	Bestimmung der beiden Lösungen der transzendenten Gleichung . Nach der Festlegung die positive Lösung. Mit bestimmt Maple auch die zweite (negative) Wurzel.