|
|
|
|
Die Funktionen 
und 
bilden zwei linear unabhängige Funktionssysteme.
Tensorprodukt-Ansätze haben in numerischer Hinsicht den großen Vorteil, daß sich
z.B. die Lösung der zweidimensionalen Interpolationsaufgabe (19.241) auf die
Lösung von eindimensionalen Aufgaben zurückführen läßt.
Darüber hinaus gilt:
Die zweidimensionale Interpolationsaufgabe (19.241) ist mit dem Ansatz
(19.245) eindeutig lösbar, wenn
1. die eindimensionalen Interpolationsaufgaben mit den Ansatzfunktionen 
bezüglich der Stützstellen 
und
2. die eindimensionalen Interpolationsaufgaben mit den Ansatzfunktionen 
bezüglich der Stützstellen 
eindeutig lösbar sind.
Ein wichtiger Tensorprodukt-Ansatz ist der mit kubischen B-Splines:
 |
(19.246) |
Dabei sind die Funktionen 
und 
normalisierte B-Splines der
Ordnung 4.
Mit 
wird die Anzahl der Knoten bezüglich 
,
mit 
die Anzahl der Knoten
bezüglich 
bezeichnet.
Die Knoten sind frei wählbar, aber für die Lösbarkeit der Interpolationsaufgabe
müssen gewisse Bedingungen an die Lage der Knoten und die der Stützstellen der
Interpolation gestellt werden.
B-Spline-Ansätze führen bei der Lösung von Interpolationsaufgaben auf
Gleichungssysteme, deren Koeffizientenmatrizen Bandstruktur haben, also von numerisch
günstiger Struktur sind.
Lösungen für verschiedene Interpolationsaufgaben mit Hilfe von bikubischen B-Spline-Ansätzen s. Lit. 19.15.
|
|
