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(18.106) |
,
der mit konvexen Funktionen
durch 
beschrieben
ist, betrachtet.
Ein Problem mit nichtlinearer, aber konvexer Zielfunktion 
wird in diese Form
überführt, indem
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(18.107) |
als weitere Nebenbedingung aufgenommen und
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(18.108) |
mit 
gelöst wird.
Die Grundidee des Verfahrens besteht in der iterativen linearen Approximation von 
in
der Nähe des Minimalpunktes 
durch konvexe Polyeder, womit das
Ausgangsproblem auf eine Folge linearer Programme zurückgeführt wird.
Zunächst wird ein Polyeder
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(18.109) |
bestimmt. Aus dem linearen Programm
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(18.110) |
wird ein bezüglich
optimaler Eckpunkt 
von 
erhalten.
Ist 
,
dann ist die Optimallösung des Ausgangsproblems gefunden.
Anderenfalls wird eine Hyperebene
von
trennt,
ermittelt, so daß das neue Polyeder
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(18.111) |
erhalten wird.
Die Abbildung zeigt eine schematische Darstellung des Schnittebenenverfahrens.
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