Dissipative Bäcker-Abbildung
Sei 
ein Parameter und 
das
Einheitsquadrat.
Die Abbildung
heißt dissipative Bäcker - Abbildung .
Zwei Iterationen der Bäcker -Abbildung sind in der folgenden Abbildung
zu sehen.
Man erkennt die entstehende ,,Blätterteigstruktur ``.
Die Menge 
ist invariant unter
und alle Punkte aus 
werden von 
angezogen.
Der Wert für die HAUSDORFF-Dimension ist
.
Für das dynamische System 
existiert auf
ein invariantes Maß
,
verschieden vom LEBESGUE-Maß.
In den Punkten, wo die Ableitungen existieren, erhält man die JACOBI-Matrizen
Hieraus ergeben sich die Singulärwerte
und, demzufolge, die
LYAPUNOV-Exponenten (bezüglich des invarianten Maßes
.
Damit gilt für die LYAPUNOV-Dimension
.
Die PESINsche
Formel für die metrische Entropie stimmt hier, d.h., es gilt
.
