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ein glattes dynamisches System auf 
und 
eine kompakte invariante Menge.
Ein beliebiges 
werde fixiert und 
gesetzt.
die Singulärwerte von 
und sei 
eine Zahl in der Darstellung 
mit
und 
.
,
so gilt 
.
der Fluß von (17.1),
eine
kompakte invariante Menge und seien 
die
Eigenwerte der symmetrisierten JACOBI-Matrix 
in einem beliebigen Punkt 
.
Ist
eine Zahl in der Form
mit 
sowie 
und gilt
,
so ist 
.
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(17.48) |
beliebig ist und 
den ganzzahligen Anteil von 
bedeutet,
heißt DOUADY-OESTERLÉ- Dimension im Punkt 
.
Unter den Voraussetzungen des oben formulierten Satzes von DOUADY-OESTERLÉ
für Differentialgleichungen gilt dann
.
| Beispiel | |
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Das LORENZ-System (17.2) besitzt für
(Die Abbildung wurde mit Mathematica erzeugt.) Mit dem Satz von DOUADY-OESTERLÉ erhält man für beliebige 
und 
die Abschätzung
mit
 .
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einen Attraktor 
,
den
LORENZ- Attraktor , mit numerisch ermittelter Dimension
(s. Abbildung).
