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ein Wahrscheinlichkeitsmaß in 
konzentriert auf 
.
Ist 
ein beliebiger Punkt, 
die Kugel mit Radius 
und Mittelpunkt 
,
so bezeichnen
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(17.42a) |
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(17.42b) |
Ist 
,
so heißt 
Dimension des Maßes
in 
.
Satz I von Young:
Gilt für 
fast alle
die Beziehung 
,
so ist
.
Die Größe 
heißt HAUSDORFF- Dimension des Maßes
.
| Beispiel | |
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Es sei | |
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,
und es sei 
eine kompakte Kugel mit dem
LEBESGUE-Maß 
.
Für die Einschränkung von 
gelte
.
Dann ist 
und 
.