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,
der im weiteren oft der 
,
eine Teilmenge davon oder ein metrischer Raum ist, und eine einparametrige Familie von
Abbildungen 
,
wobei der Parameter 
( Zeit )
aus 
( zeitkontinuierlich ) oder 
bzw. 
( zeitdiskret ) ist.
Für beliebiges 
muß dabei
und
für alle 
gelten.
Die Abbildung 
wird kurz als 
geschrieben.
bezeichnet.
Dabei kann 
oder 
sein.
Ist 
,
so nennt man das dynamische System auch Fluß ; ist
oder 
,
liegt ein diskretes dynamisches System vor.
Da bei 
und
wegen a) und b) für jedes
neben 
auch die inverse Abbildung
existiert, spricht man hier von invertierbaren
dynamischen Systemen.
Ist das dynamische System nicht invertierbar, dann versteht man für eine beliebige
Menge 
und beliebiges 
unter 
das Urbild von 
bezüglich 
,
d.h. die Menge
.
Ist für jedes 
die Abbildung 
stetig bzw. 
-mal stetig differenzierbar (dabei sei 
), so heißt
das dynamische System stetig bzw. 
- glatt .
Für beliebiges festes
definiert die Abbildung
eine Bewegung des
dynamischen Systems mit Anfang 
zur Zeit 
.
Das Bild 
einer Bewegung mit Anfang
ist der Orbit (oder die
Trajektorie ) durch 
,
d.h.
.
Analog wird der positive Semiorbit durch
als
und, falls 
oder 
ist, der negative Semiorbit durch
als
definiert.
Der Orbit
heißt Ruhelage , wenn 
ist,
und T-periodisch , wenn ein 
existiert, so daß
für alle
und 
die
kleinste positive Zahl mit dieser Eigenschaft ist.
Die Zahl 
heißt Periode .
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