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,
wobei 
mindestens zweimal stetig
differenzierbar ist und 
den Eigenwert 
und 
Eigenwerte
mit Re
habe.
durch eine eindimensionale
reduzierte Differentialgleichung (17.55) beschrieben.
Offenbar ist dabei 
.
Wird zusätzlich 
und
vorausgesetzt und die rechte
Seite von (17.55) nach der TAYLOR-Formel entwickelt, so läßt sich
diese Darstellung nach Lit. 17.13 durch Koordinatentransformation umformen zur
Normalform
)
bzw.
(bei 
),
wobei 
eine differenzierbare Funktion mit 
ist und die Punkte Terme höherer Ordnung bedeuten.
Für 
hat (17.56) nahe 
zwei Ruhelagen, von denen eine
stabil, die andere instabil ist.
Bei 
verschmelzen diese zur Ruhelage 
,
die instabil ist.
Für 
hat (17.56) keine Ruhelage nahe 0 (s. Abbildung).
in (17.53).
Für 
und 
ist diese Bifurkation in der folgenden
Abbildung zu sehen.
Wird in den Bedingungen an 
für eine Sattelknoten-Bifurkation die Voraussetzung
durch die Forderungen
und
ersetzt, so ergibt
sich aus (17.55) die verkürzte Normalform (ohne Glieder höherer Ordnung)
einer transkritischen Bifurkation .
Für 
und 
ist die transkritische Bifurkation, zusammen mit
dem Bifurkationsdiagramm, in der folgenden Abbildung gezeigt.
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