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normalverteilt ist mit den Parametern 
und 
,
dann ist
normalverteilt mit den Parametern
und 
,
d.h., die
Dichtefunktion 
von
ist stärker um den Mittelwert
konzentriert als die Dichtefunktion 
der Grundgesamtheit.
Es gilt für einen vorgegebenen Wert 
:
der Stichprobe die Wahrscheinlichkeit
größer wird, daß der Stichprobenmittelwert eine gute Näherung für
ist.
| Beispiel | |
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Für | |
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| 1 | 38,29 % |
| 4 | 68,27 % |
| 16 | 95,45 % |
| 25 | 98,76 % |
| 49 | 99,96 % |
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erhält man aus (
,
und für verschiedene Werte
von 
der
Stichprobenmittelwert 
mit einer Sicherheit von 99,95 % um höchstens
vom Mittelwert