Gleichverteilte Zufallszahlen
1. Begriff der gleichverteilten Zufallszahl:
Man versteht unter gleichverteilten Zufallszahlen die im Intervall 
gleichverteilten Zufallszahlen, die als Realisierung einer Zufallsgröße 
mit der
folgenden Dichtefunktion 
und der folgenden Verteilungsfunktion 
interpretiert werden:
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(16.169) |
2. Methode der mittleren Ziffern von Quadraten:
Eine einfache Methode zur Erzeugung von Zufallszahlen wurde von J. V. NEUMANN
vorgeschlagen.
Sie wird auch Methode der mittleren Ziffern von Quadraten genannt und geht von einer
ganzen Zahl 
aus, die aus 
Ziffern besteht.
Dann bildet man 
und erhält eine ganze Zahl, die aus 
Ziffern besteht.
Von dieser streicht man die ersten und die letzten 
Ziffern weg, so daß man wieder
eine -ziffrige Zahl erhält.
Diese Vorgehensweise wird wiederholt.
Setzt man vor die so ermittelten Zahlen ,,0,``, dann erhält man -stellige
Dezimalzahlen, die als Zufallszahlen benutzt werden können.
Die Anzahl
richtet sich nach der Stellenzahl des zur Verfügung stehenden Computers.
Man wählt z.B. 
.
Dieser Algorithmus hat sich bei praktischen Anwendungen nicht bewährt.
Er lieferte mehr kleine Werte, als in der Regel gebraucht wurden.
Deshalb wurden verschiedene andere Methoden entwickelt.
3. Kongruenzmethode:
Stark verbreitet ist die Kongruenzmethode : Eine Folge ganzer Zahlen
wird nach der Rekursionsformel
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(16.170) |
berechnet.
Dabei ist 
eine beliebige positive Zahl; 
und 
sind ebenfalls ganze positive
Zahlen, die geeignet zu wählen sind.
Für 
ist die kleinste nicht negative ganze Zahl zu nehmen, die der Kongruenz
(16.170) genügt.
Die Zahlen 
liegen zwischen 0 und 1 und können als gleichverteilte Zufallszahlen
dienen.
4. Hinweise:
a) Man wählt 
,
wobei 
die Zahl der Bits eines Computerwortes
darstellt, z.B. 
.
Die Zahl
ist in der Größenordnung von 
zu wählen.
b) Zahlen, welche nach einer bestimmten Formel gewonnen werden und die Werte einer
Zufallsgröße
simulieren sollen, nennt man Pseudozufallszahlen .
c) Zufallszahlen kann man schon mit dem Taschenrechner erzeugen, und zwar in der
Regel unter dem Befehl ,,ran``(Abkürzung für Zufall, Englisch random).
