Differenzengleichung 2. Ordnung (Randwertaufgabe)
In den Anwendungen kommt es häufig vor, daß die Werte 
der Differenzengleichung
nur für endlich viele Indizes 
gesucht sind.
Im Falle einer Differenzengleichung 2. Ordnung (15.136) werden dann
in der Regel die beiden sogenannten Randwerte 
und 
vorgegeben.
Zur Lösung dieser Randwertaufgabe geht man von der Lösung (15.139f) der
entsprechenden Anfangswertaufgabe aus, wobei an Stelle des unbekannten Wertes 
jetzt
einzuführen ist.
Dazu setzt man in (15.139f) 
,
dann kann man
in Abhängigkeit
von
und
ausrechnen:
 |
(15.141a) |
Man setzt diesen Wert in (15.139f) ein und erhält
Die Lösung (15.141b) hat nur dann einen Sinn, wenn
gilt.
Andernfalls hat das Randwertproblem keine allgemeine Lösung, sondern es treten in
Analogie zu den Randwertaufgaben bei Differentialgleichungen Eigenwerte und
Eigenfunktionen auf.
