Die Lösung einer partiellen Differentialgleichung ist eine Funktion mindestens zweier
Variablen:
.
Da die FOURIER-Transformation eine Integration bezüglich einer Variablen
darstellt, ist die andere Variable bei der Transformation als konstant zu betrachten.
Hier wird 
variabel und 
fest gewählt:
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(15.101) |
Auch bei der Transformation von Ableitungen bleibt eine Variable fest, hier wieder :
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(15.102) |
Für die Ableitungen nach
ist vorauszusetzen, daß sie mit dem
FOURIER-Integral vertauschbar sind:
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(15.103) |
Damit erhält man im Bildbereich eine gewöhnliche Differentialgleichung.
Außerdem sind die Rand- und Anfangsbedingungen in den Bildbereich zu transformieren.
