Die Lösung einer partiellen Differentialgleichung ist eine Funktion mindestens zweier
Variabler: 
.
Da die LAPLACE-Transformation eine Integration bezüglich einer Variablen
darstellt, ist die andere Variable bei der Transformation als konstant zu betrachten:
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(15.56) |
Auch bei der Transformation von Ableitungen bleibt 
fest:
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(15.57) |
Für die Ableitungen nach
ist vorauszusetzen, daß sie mit dem
LAPLACE-Integral vertauschbar sind:
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(15.58) |
Damit erhält man im Unterbereich eine gewöhnliche Differentialgleichung.
Außerdem sind die Rand- und Anfangsbedingungen in den Bildbereich zu transformieren.
