Differentialgleichung 2. Ordnung

(15.50a)

(15.50b)

Für ergibt sich dann

(15.50c)

Fallunterscheidungen:

			(15.51a)
			(15.51b)

			(15.52a)
			(15.52b)

			(15.53a)
			(15.53b)

Die Lösung erhält man dann durch Faltung der Originalfunktionen des Zählers von mit .
Die Anwendung der Faltung wird man zu vermeiden und die rechte Seite möglichst direkt zu transformieren suchen.

Beispiel
	Die Bildgleichung für die Differentialgleichung mit und lautet . Durch Partialbruchzerlegung des zweiten und dritten Terms der rechten Seite, wobei man die quadratischen Ausdrücke nicht in Linearfaktoren zerlegt, erhält man die Darstellung und nach gliedweiser Transformation (s. Tafel der Korrespondenzen) die Lösung .