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Die Anwendung der Operatorenmethode zur Lösung gewöhnlicher Differentialgleichungen
besteht in den folgenden drei Schritten:
1. Übergang von einer Differentialgleichung für die unbekannte Funktion zu
einer Gleichung für ihre Transformierte.
2. Auflösung der erhaltenen Gleichung im Bildbereich, die im allgemeinen keine
Differentialgleichung mehr ist, sondern eine algebraische Gleichung, nach der Bildfunktion.
3. Rücktransformation der Bildfunktion mit Hilfe von 
in den
Originalbereich, d.h. Bestimmung der Originalfunktion.
Die Schwierigkeit der Operatorenmethode liegt oft nicht in der Lösung der
Gleichung, sondern im Übergang von der Funktion zur Transformierten und
umgekehrt.
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