1. Einteilung des Weges 
(s. Abbildung) durch Zwischenpunkte
in 
kleinere Teilbogenstücke, die
durch die Vektoren 
angenähert werden.
2. Wahl von Punkten 
mit den Radiusvektoren 
,
die im Innern
oder auf dem Rande eines jeden Teilbogenstückes liegen können.
3. Skalare Multiplikation der Funktionswerte 
in den
so ausgewählten Punkten mit 
.
4. Addition aller auf diese Weise erhaltenen
Produkte.
5. Berechnung des Grenzwertes der erhaltenen Summe
für
,
also für
.
Wenn der Grenzwert existiert und von der Wahl der Punkte 
und
unabhängig ist,
dann wird er als Kurvenintegral
 |
(13.96b) |
bezeichnet.
Die Existenz des Kurvenintegrals (13.96a,b) ist gesichert, wenn die
Vektorfunktion 
und das Bogenstück
stetig sind
und wenn letzteres stetige Tangenten besitzt.
Eine Vektorfunktion
ist stetig, wenn die zu ihrer Beschreibung
notwendigen drei skalaren Funktionen, ihre Komponenten, stetig sind.
