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2. Definition

Zu einem Vektorfeld läßt sich ein zweites Vektorfeld, seine Rotation bilden, indem die folgenden Schritte durchgeführt werden:
a) Aufspannen eines kleinen Flächenstückes um den Punkt . Dieses Flächenstück soll durch den Vektor beschrieben werden, der in die Richtung der Normalen zeigt und dessen Betrag gleich dem Inhalt des Fächenstückes ist. Der Rand des Flächenstückes sei mit bezeichnet (s. Abbildung).




b) Berechnung des Umlaufintegrals längs der Randkurve des Flächenstücks.
c) Untersuchung des Grenzwertes


wobei die Lage des Flächenstückes ungeändert bleibt.
d) Änderung der Lage des Flächenstückes mit dem Ziel, einen Maximalwert des gewonnenen Grenzwertes zu ermitteln. Das zugehörige Flächenstück habe den Flächeninhalt und die Randkurve .
e) Bestimmung des Vektors im Punkt , dessen Betrag gleich dem gefundenen Maximalwert des Grenzwertes ist und dessen Richtung mit der Normalen des Flächenstückes zusammenfällt. Es gilt dann:
(13.56a)

Die Projektion von auf die Flächennormale des ursprünglichen Flächenstücks mit dem Inhalt , d.h. die Komponente des Vektors in beliebig vorgegebener Richtung , ergibt sich zu

(13.56b)


Die Feldlinien des Feldes werden Wirbellinien des Vektorfeldes genannt.