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Banach-Steinhaus-Satz, Prinzip der gleichmäßigen Beschränkheit

Der Satz charakterisiert die punktweise Konvergenz einer Folge von linearen stetigen Operatoren zu einem linearen stetigen Operator durch die beiden Bedingungen:
a) Für jedes Element aus einer überall dichten Teilmenge  hat die Folge einen Grenzwert in .
b) Mit einer Konstanten gilt