Sei 
eine Abbildung des metrischen Raumes
in den metrischen Raum 
.
heißt stetig im Punkt 
,
wenn für jede Umgebung 
des Punktes 
eine Umgebung 
existiert, so daß gilt:
 |
(12.74) |
heißt stetig auf der Menge 
,
wenn
in jedem Punkt der
Menge A stetig ist.
Äquivalente Eigenschaften zur Stetigkeit auf 
sind:
a) Für einen beliebigen Punkt 
und eine beliebige Folge
mit 
gilt stets
,
also 
impliziert
.
b) Für eine beliebige offene Teilmenge 
ist das Urbild 
eine offene Teilmenge in 
.
c) Für eine beliebige abgeschlossene Teilmenge 
ist das Urbild
eine abgeschlossene Teilmenge in .
d) Für eine beliebige Teilmenge 
gilt
.
