Komplexifikation reeller Vektorräume
Jeden reellen Vektorraum 
kann man zu einem komplexen Vektorraum 
erweitern.
Die Menge
besteht aus allen Paaren 
mit 
.
Die Operationen (Addition und Vielfaches mit einer komplexen Zahl 
)
werden für diese Paare wie folgt festgelegt:
 |
(12.22a) |
 |
(12.22b) |
Da insbesondere
gilt, kann für das Paar
nun auch 
geschrieben werden.
Die Menge
ist damit ein komplexer Vektorraum, in dem die Menge
mit dem
linearen Teilraum 
identifiziert
wird, also 
als 
oder als 
aufgefaßt wird.
Die beschriebene Prozedur nennt man Komplexifikation
des Vektorraums 
.
Eine linear unabhängige Teilmenge in
ist auch in
linear unabhängig.
Gleiches gilt für eine Basis in ,
woraus sich 
ergibt.
