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verschiedene lineare Teilmenge 
des (reellen) Vektorraumes
heißt
Hyperteilraum oder Hyperebene durch 
,
wenn ein 
existiert,
mit dem 
gilt.
Mengen der Gestalt 
sind affin-lineare Mannigfaltigkeiten
(s. Lineare und affin lineare Teilmengen).
Ist dabei
ein Hyperteilraum, so nennt man sie Hyperebenen .
Es besteht der folgende enge Zusammenhang zwischen Hyperebenen und linearen Funktionalen:
Einerseits ist der Kern 
eines linearen
Funktionals 
auf
ein Hyperteilraum in 
,
und für jede Zahl 
existiert ein 
mit 
und
.
Andererseits existiert zu einem Hyperteilraum 
,
einem 
und 
stets ein eindeutig bestimmtes lineares
Funktional
auf
mit 
und 
.
Die Abgeschlossenheit von 
im Falle eines normierten Raums
ist
äquivalent zur Stetigkeit des Funktionals 
.
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