Lösungsansatz im Falle von Produktkernen
Die Auflösung FREDHOLMscher Integralgleichungen 2. Art mit ausgearteten Kernen
führt auf ein endlich dimensionales lineares Gleichungssystem.
Man betrachte die Integralgleichung
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(11.4a) |
mit
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(11.4b) |
Die Funktionen 
und 
seien in dem Intervall 
definiert und dort als stetig vorausgesetzt.
Weiterhin sollen die Funktionen 
voneinander linear unabhängig sein, d.h., die Beziehung
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(11.5) |
mit konstanten Koeffizienten 
ist nur mit 
für alle 
aus
erfüllt.
Aus (11.4a) und (11.4b) folgt:
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(11.6a) |
Die auftretenden Integrale hängen nicht mehr von der Variablen
ab, sind also gewisse
konstante Werte, die mit 
bezeichnet werden sollen:
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(11.6b) |
Die Lösungsfunktion 
setzt sich, falls sie existiert, additiv aus der
Störfunktion 
und einer Linearkombination der Funktionen
zusammen:
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(11.6c) |
