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Kontostand nach n Rentenzahlungen

Zur nachschüssigen Rentenzahlung stehe ein Kapital zur Verfügung, das mit verzinst wird. Zu jedem Zinstermin werde der Rentenbetrag ausgezahlt. Der Kontostand nach Zinsperioden, also auch nach Rentenzahlungen, beträgt:
(1.90a)

Folgerungen aus dieser Gleichung:
(1.90b)

Es ergibt sich d.h., das Kapital ändert sich nicht. Es liegt der Fall der ewigen Rente vor.

(1.90c)

Das Kapital wird aufgebraucht, und zwar nach Rentenzahlungen. Aus (1.90a) folgt dann für :

(1.90d)

Wird eine unterjährige Verzinsung und eine unterjährige Rentenzahlung vorgenommen, dann ist in den Formeln (1.88) bis (1.90a) durch und entsprechend durch zu ersetzen, wenn die ursprüngliche Zinsperiode in gleich lange neue Zinsperioden unterteilt wird.

Beispiel

Welcher Betrag muß 20 Jahre lang monatlich nachschüssig eingezahlt werden, damit daran anschließend 20 Jahre lang monatlich eine Rente von 2000.-DM gezahlt werden kann? Die Verzinsung erfolge monatlich mit .
Aus (1.90d) erhält man für die Summe , die für die anschließenden Rentenzahlungen benötigt wird: 279 161,54 DM. Die dazu notwendigen monatlichen Einzahlungen ergeben sich aus (1.88): DM.