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| Beispiel | |
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Koeffizienten treten z.B. in Polynomen, FOURIER-Reihen und linearen
Differentialgleichungen auf.
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Ein Ausdruck gehört zu der einen oder anderen Klasse in Abhängigkeit davon, welche
Operationen an seinen Hauptgrößen auszuführen sind. Im allgemeinen werden die
Hauptgrößen meist mit den letzten Buchstaben des Alphabets
bezeichnet, die Parameter mit den ersten Buchstaben
Die Buchstaben 
verwendet man meist für ganzzahlige positive
Parameterwerte, z.B. für Indizes bei Summationen und Iterationen.
2. Ganzrationale Ausdrücke zeichnen sich dadurch aus, daß in ihnen
Additionen, Subtraktionen und Multiplikationen der Hauptgrößen vorgenommen werden,
wobei das Potenzieren mit ganzzahligen nichtnegativen Exponenten eingeschlossen ist.
3. Gebrochenrationale Ausdrücke enthalten neben den für ganzrationale
Ausdrücke genannten Operationen noch Divisionen durch Hauptgrößen,
einschließlich des Potenzierens mit negativen ganzzahligen Exponenten, sowie
gegebenenfalls Divisionen durch ganzrationale Ausdrücke in den Hauptgrößen.
4. Irrationale Ausdrücke zeichnen sich durch das Radizieren, also das Potenzieren
mit gebrochenen Exponenten aus, d.h. durch das Radizieren ganz- oder gebrochenrationaler
Ausdrücke, die ihrerseits aus Hauptgrößen bestehen.
5. Transzendente Ausdrücke, d.h. Exponentialausdrücke, logarithmische und
trigonometrische Ausdrücke, enthalten algebraische Ausdrücke mit Hauptgrößen
im Exponenten, unter dem Logarithmuszeichen oder als Argument von Winkelfunktionen.
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