Definitionen
1. Algebraischer Ausdruck oder Term werden eine oder mehrere algebraische
Größen, wie Zahlen oder Buchstabensymbole, genannt, die durch Zeichen wie
usw. sowie verschiedene Arten von Klammern zur
Festlegung der Operationsfolge der algebraischen Operationen miteinander verknüpft
sind.
2. Identität ist eine Gleichheitsbeziehung zwischen zwei
algebraischen Ausdrücken, die beim Einsetzen beliebiger Zahlenwerte anstelle
der darin aufgeführten Buchstabensymbole erhalten bleibt.
3. Gleichung nennt man eine Gleichheitsbeziehung zwischen zwei algebraischen
Ausdrücken, wenn sich im Unterschied zur Identität nur einige spezielle Werte
einsetzen lassen.
So wird z.B. eine Gleichheitsbeziehung
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zwischen zwei Funktionen ein und derselben Veränderlichen als
Gleichung mit einer Unbekannten bezeichnet, wenn sie nur für bestimmte
Werte dieser Veränderlichen richtig ist. Bleibt die Gleichheitsbeziehung für
beliebige Werte der Variablen 
erhalten, dann nennt man sie eine Identität bzw.
man sagt, die Gleichung ist identisch erfüllt, und man schreibt dann
4. Identische Umformungen werden durchgeführt, um einen algebraischen Ausdruck
in einen anderen, ihm identisch gleichen zu überführen. Solche Umformungen
können je nach dem Ziel, das dabei verfolgt wird, verschieden aussehen. Sie sind z.B.
zur Gewinnung kürzerer Ausdrücke zweckmäßig, damit das Einsetzen von Zahlen
oder weitere Rechnungen bequemer werden. Außerdem sind oft Ausdrücke gewünscht,
die besonders gut zur Lösung von Gleichungen, zum Logarithmieren, zum Differenzieren,
zum Integrieren usw. geeignet sind.
