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Vollständige Induktion

Mit dieser Beweismethode werden Sätze oder Formeln bewiesen, die von natürlichen Zahlen abhängen. Das Prinzip der vollständigen Induktion lautet:
Ist eine Aussage für eine natürliche Zahl wahr, und folgt aus der Wahrheit der Aussage für eine natürliche Zahl die Wahrheit der Aussage für , dann ist die Aussage für alle natürlichen Zahlen gültig. Danach erfolgt der Beweis in folgenden Schritten:
1. Induktionsanfang: Die Wahrheit der Aussage wird für gezeigt. Meist kann man wählen.
2. Induktionsannahme: Die Aussage sei für wahr (Voraussetzung ).
3. Induktionsbehauptung: Die Aussage sei für wahr (Behauptung ).
4. Beweis der Implikation
Die Schritte 3. und 4. werden zusammengefaßt als Induktionschluß oder Schluß von auf bezeichnet.

Beispiel

Es ist die Formel zu beweisen.
Die einzelnen Schritte des Induktionsbeweises sind:
1. ist offensichtlich richtig.
2. sei wahr für
3. Unter der Voraussetzung von 2. ist zu zeigen:
4. Beweis: