Nach der Umformung einer algebraischen Gleichung auf die Normalform (1.145)
kann es vorkommen, daß
Lösungen besitzt, die keine Lösungen der
Ausgangsgleichung sind.
Daher ist eine Probe notwendig:
Durch Einsetzen der Wurzeln von
in die Ausgangsgleichung ist zu prüfen,
ob diese auch Lösungen von (1.144) sind oder nicht.
Beispiel A
.
Die zugehörige Normalform lautet
ist Lösung der Normalform, aber nicht Lösung der Ausgangsgleichung,
da diese für
nicht definiert ist.
Beispiel B
oder .
Durch Quadrieren erhält man die Normalform
mit den Wurzeln
und .
Die Wurzel
ist Lösung der Ausgangsgleichung, die Wurzel
aber
nicht.
Lösungen besitzt, die keine Lösungen der
Ausgangsgleichung sind.
Daher ist eine Probe notwendig:
Durch Einsetzen der Wurzeln von 
.
Die zugehörige Normalform lautet 
ist Lösung der Normalform, aber nicht Lösung der Ausgangsgleichung,
da diese für 
nicht definiert ist.
oder 
.
Durch Quadrieren erhält man die Normalform 
mit den Wurzeln
und 
.
Die Wurzel 
aber
nicht.