Stoecker u.a.: Inhaltsverzeichnis

Verlag Programm Mathematik Taschenbuch mathematischer Formeln und moderner Verfahren Inhalt


Herausgeber	`Horst Stöcker u. a.`

Titel	Taschenbuch mathematischer Formeln und moderner Verfahren

9. Matrizen, Determinanten und lineare Gleichungssysteme `363`

9.1. Matrizen `363`

Zeilen- und Spaltenvektoren 365

9.2. Spezielle Matrizen `365`

Transponierte, konjugierte und adjungierte Matrizen  365

Quadratische Matrizen  366

Dreiecksmatrizen  367

Diagonalmatrizen  368

9.3. Operationen mit Matrizen `370`

Addition und Subtraktion von Matrizen  370

Multiplikation einer Matrix mit skalarem Faktor c  371

Multiplikation von Vektoren, Skalarprodukt  372

Multiplikation einer Matrix mit einem Vektor  373

Multiplikation von Matrizen  373

Rechenregeln der Matrixmultiplikation  374

Multiplikation mit einer Diagonalmatrix  375

Matrizenmultiplikation nach dem Falk-Schema  376

Zeilensummen- und Spaltensummenproben  377

9.4. Determinanten `378`

Zweireihige Determinanten  378

Allgemeine Rechenregeln für Determinanten  379

Determinantenwert Null  380

Dreireihige Determinanten  381

Determinanten höherer (n-ter) Ordnung  383

Berechnung n-reihiger Determinanten  384

Reguläre und inverse Matrix  385

Berechnung der inversen Matrix mit Determinanten  385

Rang einer Matrix  386

Bestimmung des Ranges mit Unterdeterminanten  387

9.5. Lineare Gleichungssysteme `388`

Systeme von zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten 389

9.6. Numerische Lösungsverfahren `390`

Gaußscher Algorithmus für lineare Gleichungssysteme  390

Vorwärtselimination  391

Pivotisierung  392

Rückwärtseinsetzen  393

LR-Zerlegung  394

Lösbarkeit von (m×n)-Gleichungssystemen  396

Gauß-Jordan-Verfahren zur Matrixinversion  398

Berechnung der inversen Matrix A^-1  400

9.7. Iterative Lösung linearer Gleichungssysteme `402`

Gesamtschritt-Verfahren (Jacobi)  403

Einzelschrittverfahren (Gauß-Seidel)  403

Konvergenzkriterien für iterative Verfahren  405

Speicherung der Koeffizientenmatrix  406

9.8. Tabelle der Lösungsmethoden `407`

9.9. Eigenwertgleichungen `408`

9.10. Systeme von Ungleichungen und Lineare Optimierung `410`

Aufgabenstellung  410

Mathematische Modellformulierung  411

Matrizenschreibweise der linearen Optimierung  412

Umwandlung von Ungleichungen in Gleichungen, Schlupfvariablen  412

Systeme linearer Ungleichungen mit zwei Variablen, grafische Lösung  412

Simplexmethode, Simplexalgorithmus  413

Dualität in der linearen Optimierung  416

9.11. Tensoren `416`

Rechenregeln für Tensoren 417

Verlag	Programm	Mathematik	Taschenbuch mathematischer Formeln und moderner Verfahren	Inhalt

9. Matrizen, Determinanten und lineare Gleichungssysteme 363

9.1. Matrizen 363

Zeilen- und Spaltenvektoren 365

9.2. Spezielle Matrizen 365

Transponierte, konjugierte und adjungierte Matrizen 365

Quadratische Matrizen 366

Dreiecksmatrizen 367

Diagonalmatrizen 368

9.3. Operationen mit Matrizen 370

Addition und Subtraktion von Matrizen 370

Multiplikation einer Matrix mit skalarem Faktor c 371

Multiplikation von Vektoren, Skalarprodukt 372

Multiplikation einer Matrix mit einem Vektor 373

Multiplikation von Matrizen 373

Rechenregeln der Matrixmultiplikation 374

Multiplikation mit einer Diagonalmatrix 375

Matrizenmultiplikation nach dem Falk-Schema 376

Zeilensummen- und Spaltensummenproben 377

9.4. Determinanten 378

Zweireihige Determinanten 378

Allgemeine Rechenregeln für Determinanten 379

Determinantenwert Null 380

Dreireihige Determinanten 381

Determinanten höherer (n-ter) Ordnung 383

Berechnung n-reihiger Determinanten 384

Reguläre und inverse Matrix 385

Berechnung der inversen Matrix mit Determinanten 385

Rang einer Matrix 386

Bestimmung des Ranges mit Unterdeterminanten 387

9.5. Lineare Gleichungssysteme 388

Systeme von zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten 389

9.6. Numerische Lösungsverfahren 390

Gaußscher Algorithmus für lineare Gleichungssysteme 390

Vorwärtselimination 391

Pivotisierung 392

Rückwärtseinsetzen 393

LR-Zerlegung 394

Lösbarkeit von (m×n)-Gleichungssystemen 396

Gauß-Jordan-Verfahren zur Matrixinversion 398

Berechnung der inversen Matrix A-1 400

9.7. Iterative Lösung linearer Gleichungssysteme 402

Gesamtschritt-Verfahren (Jacobi) 403

Einzelschrittverfahren (Gauß-Seidel) 403

Konvergenzkriterien für iterative Verfahren 405

Speicherung der Koeffizientenmatrix 406

9.8. Tabelle der Lösungsmethoden 407

9.9. Eigenwertgleichungen 408

9.10. Systeme von Ungleichungen und Lineare Optimierung 410

Aufgabenstellung 410

Mathematische Modellformulierung 411

Matrizenschreibweise der linearen Optimierung 412

Umwandlung von Ungleichungen in Gleichungen, Schlupfvariablen 412

Systeme linearer Ungleichungen mit zwei Variablen, grafische Lösung 412

Simplexmethode, Simplexalgorithmus 413

Dualität in der linearen Optimierung 416

9.11. Tensoren 416

Rechenregeln für Tensoren 417

9. Matrizen, Determinanten und lineare Gleichungssysteme `363`

9.1. Matrizen `363`

Zeilen- und Spaltenvektoren `365`

9.2. Spezielle Matrizen `365`

Transponierte, konjugierte und adjungierte Matrizen `365`

Quadratische Matrizen `366`

Dreiecksmatrizen `367`

Diagonalmatrizen `368`

9.3. Operationen mit Matrizen `370`

Addition und Subtraktion von Matrizen `370`

Multiplikation einer Matrix mit skalarem Faktor c `371`

Multiplikation von Vektoren, Skalarprodukt `372`

Multiplikation einer Matrix mit einem Vektor `373`

Multiplikation von Matrizen `373`

Rechenregeln der Matrixmultiplikation `374`

Multiplikation mit einer Diagonalmatrix `375`

Matrizenmultiplikation nach dem Falk-Schema `376`

Zeilensummen- und Spaltensummenproben `377`

9.4. Determinanten `378`

Zweireihige Determinanten `378`

Allgemeine Rechenregeln für Determinanten `379`

Determinantenwert Null `380`

Dreireihige Determinanten `381`

Determinanten höherer (n-ter) Ordnung `383`

Berechnung n-reihiger Determinanten `384`

Reguläre und inverse Matrix `385`

Berechnung der inversen Matrix mit Determinanten `385`

Rang einer Matrix `386`

Bestimmung des Ranges mit Unterdeterminanten `387`

9.5. Lineare Gleichungssysteme `388`

Systeme von zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten `389`

9.6. Numerische Lösungsverfahren `390`

Gaußscher Algorithmus für lineare Gleichungssysteme `390`

Vorwärtselimination `391`

Pivotisierung `392`

Rückwärtseinsetzen `393`

LR-Zerlegung `394`

Lösbarkeit von (m×n)-Gleichungssystemen `396`

Gauß-Jordan-Verfahren zur Matrixinversion `398`

Berechnung der inversen Matrix A^-1 `400`

9.7. Iterative Lösung linearer Gleichungssysteme `402`

Gesamtschritt-Verfahren (Jacobi) `403`

Einzelschrittverfahren (Gauß-Seidel) `403`

Konvergenzkriterien für iterative Verfahren `405`

Speicherung der Koeffizientenmatrix `406`

9.8. Tabelle der Lösungsmethoden `407`

9.9. Eigenwertgleichungen `408`

9.10. Systeme von Ungleichungen und Lineare Optimierung `410`

Aufgabenstellung `410`

Mathematische Modellformulierung `411`

Matrizenschreibweise der linearen Optimierung `412`

Umwandlung von Ungleichungen in Gleichungen, Schlupfvariablen `412`

Systeme linearer Ungleichungen mit zwei Variablen, grafische Lösung `412`

Simplexmethode, Simplexalgorithmus `413`

Dualität in der linearen Optimierung `416`

9.11. Tensoren `416`

Rechenregeln für Tensoren `417`