Verlag	Programm	Mathematik	Differentialrechnung und Integralrechnung (Band 1)	Inhalt

Autor	Gregor M. Fichtenholz
Titel	Differentialrechnung und Integralrechnung (Band 1)

Einführung: Die reellen Zahlen

E.1. Der Bereich der rationalen Zahlen  15

E.2. Einführung der irrationalen Zahlen, Ordnung des Bereichs der reellen Zahlen  20

E.3. Die Rechenoperationen mit reellen Zahlen  30

I. Theorie der Grenzwerte

I.1. Folgen und ihre Grenzwerte  43

I.2. Sätze über Grenzwerte, die ihre rechnerische Bestimmung erleichtern  55

I.3. Monotone Folgen  69

I.4. Das Konvergenzprinzip. Teilfolgen. Partielle Grenzwerte  82

II. Funktionen einer Veränderlichen

II.1. Der Funktionsbegriff  91

II.2. Grenzwert einer Funktion  110

II.3. Klassifikation unendlich kleiner und unendlich großer Größen  128

II.4. Stetigkeit ( und Unstetigkeit) von Funktionen  137

II.5. Eigenschaften der stetigen Funktionen  157

III. Ableitungen und Differentiale

III.1. Die Ableitung und ihre Berechnung  172

III.2. Das Differential  197

III.3. Grundlegende Sätze der Differentialrechnung  208

III.4. Ableitungen und Differentiale höherer Ordnung  215

III.5. Die Taylorsche Formel  229

III.6. Interpolation  245

IV. Untersuchung von Funktionen mit Hilfe der Ableitungen

IV.1. Studium des Funktionsverlaufs  250

IV.2. Konvexe (und konkave) Funktionen  275

IV.3. Das Zeichen von Kurven  284

IV.4. Auswertung unbestimmter Ausdrücke  294

IV.5. Die angenäherte Lösung von Gleichungen  304

V. Funktionen mehrerer Veränderlicher

V.1. Grundbegriffe  319

V.2. Stetige Funktionen  338

V.3. Ableitungen und Differentiale von Funktionen mehrerer Veränderlicher  349

V.4. Ableitungen und Differentiale höherer Ordnung  373

V.5. Extremwerte, Größte und kleinste Werte  386

VI. Funktionaldeterminanten und ihre Anwendung

VI.1. Formale Eigenschaften der Funktionaldeterminanten  407

VI.2. Implizite Funktionen  412

VI.3. Einige Anwendungen der Theorie der impliziten Funktionen  430

VI.4. Variablensubstitution  444

VII. Anwendung der Differentialrechnung in der Geometrie

VII.1. Analytische Darstellung von Kurven und Flächen  462

VII.2. Tangente und Tangentialebene  481

VII.3. Berührung von Kurven  498

VII.4. Die Länge einer ebenen Kurve  511

VII.5. Die Krümmung einer ebenen Kurve  520

Anhang. Das Problem der Erweiterung von Funktionen  537

Namen- und Sachverzeichnis  548

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