Verlag	Programm	Mathematik	Taschenbuch der Mathematik	Inhalt

Autoren	Ilja N. Bronstein, Konstantin A. Semendjajew, Gerhard Musiol, Heiner Mühlig
Titel	Taschenbuch der Mathematik

19. Numerische Mathematik  878

19.1. Numerische Lösung nichtlinearer Gleichungen mit einer Unbekannten  878

Iterationsverfahren  878

• Gewöhnliches Iterationsverfahren  878
• Newton-Verfahren  879
• Regula falsi  880

Lösung von Polynomgleichungen  881

• Horner-Schema  881
• Lage der Nullstellen  882
• Numerische Verfahren  883

19.2. Numerische Lösung von Gleichungssystemen  884

Lineare Gleichungssysteme  884

• Dreieckszerlegung einer Matrix  885
• Cholesky-Verfahren bei symmetrischer Koeffizientenmatrix  887
• Orthogonalisierungsverfahren  887
• Iteration in Gesamt- und Einzelschritten  889

Nichtlineare Gleichungssysteme  890

• Gewöhnliches Iterationsverfahren  890
• Newton-Verfahren  891
• Ableitungsfreies Gauß-Newton-Verfahren  891

19.3. Numerische Integration  892

Allgemeine Quadraturformel  892

Interpolationsquadraturen  893

• Rechteckformel  893
• Trapezformel  893
• Hermitesche Trapezformel  894
• Simpson-Formel  894

Quadraturformeln vom Gauß-Typ  894

• Gaußsche Quadraturformeln  894
• Lobattosche Quadraturformeln  895

Verfahren von Romberg  895

• Algorithmus des Romberg-Verfahrens  895
• Extrapolationsprinzip  896

19.4. Genäherte Integration von gewöhnlichen Differentialgleichungen  898

Anfangswertaufgaben  898

• Eulersches Polygonzugverfahren  898
• Runge-Kutta-Verfahren  899
• Mehrschrittverfahren  899
• Prediktor-Korrektor-Verfahren  900
• Konvergenz, Konsistenz, Stabilität  901

Randwertaufgaben  902

• Differenzenverfahren  902
• Ansatzverfahren  903
• Schießverfahren  904

19.5. Genäherte Integration von partiellen Differentialgleichungen  905

Differenzenverfahren  905

Ansatzverfahren  906

Methode der finiten Elemente (FEM)  907

19.6. Approximation, Ausgleichsrechnung, Harmonische Analyse  912

Polynominterpolation  912

• Newtonsche Interpolationsformel  912
• Interpolationsformel nach Lagrange  912
• Interpolation nach Aitken-Neville  913

Approximation im Mittel  914

• Stetige Aufgabe, Normalgleichungen  914
• Diskrete Aufgabe, Normalgleichungen, Householder-Verfahren  915
• Mehrdimensionale Aufgaben  916
• Nichtlineare Quadratmittelaufgaben  917

Tschebyscheff-Approximation  918

• Aufgabenstellung und Alternantensatz  918
• Eigenschaften derTschebyscheff-Polynome  918
• Remes-Algorithmus  920
• Diskrete Tschebyscheff-Approximation und Optimierung  920

Harmonische Analyse  921

• Formeln zur trigonometrischen Interpolation  921
• Schnelle Fourier-Transformation (FFT)  922

19.7. Darstellung von Kurven und Flächen mit Hilfe von Splines  926

Kubische Splines  926

• Interpolationssplines  926
• Ausgleichssplines  927

Bikubische Splines  928

• Bikubische Interpolationssplines  928
• Bikubische Ausgleichssplines  929

Bernstein-Bézier-Darstellung von Kurven und Flächen  929

• Prinzip der B-B-Kurvendarstellung  930
• B-B-Flächendarstellung  930

19.8. Nutzung von Computern  931

Interne Zeichendarstellung  931

• Zahlensysteme  931
• Interne Zahlendarstellung  932

Numerische Probleme beim Rechnen auf Computern  934

• Einführung, Fehlerarten  934
• Normalisierte Dezimalzahlen und Rundung  934
• Genauigkeitsfragen beim numerischen Rechnen  936

Bibliotheken numerischer Verfahren  939

• NAG-Bibliothek  940
• IMSL-Bibliothek  940
• FORTRAN SSL II  941
• Aachener Bibliothek  941

Anwendung von Computeralgebrasystemen  941

• Mathematica  941
• Maple  945

08.06.1999 © Verlag Harri Deutsch, Gräfstraße 47/51, D-60486 Frankfurt/Main, Tel. (069) 775021, Fax (069) 7073739