Verlag	Programm	Mathematik	Taschenbuch der Mathematik	Inhalt

Autoren	Ilja N. Bronstein, Konstantin A. Semendjajew, Gerhard Musiol, Heiner Mühlig
Titel	Taschenbuch der Mathematik

17. Dynamische Systeme und Chaos  791

17.1. Gewöhnliche Differentialgleichungen und Abbildungen  791

Dynamische Systeme  791

• Grundbegriffe  791
• Invariante Mengen  793

Qualitative Theorie gewöhnlicher Differentialgleichungen  794

• Existenz des Flusses und Phasenraumstruktur  794
• Lineare Differentialgleichungen  796
• Stabilitätstheorie  797
• Invariante Mannigfaltigkeiten  801
• Poincaré-Abbildung  804
• Topologische Äquivalenz von Differentialgleichungen  805

Diskrete dynamische Systeme  806

• Ruhelagen, periodische Orbits und Grenzmengen  806
• Invariante Mannigfaltigkeiten  806
• Topologische Konjugiertheit von diskreten Systemen  807

Strukturelle Stabilität (Robustheit)  808

• Strukturstabile Differentialgleichungen  808
• Strukturstabile diskrete Systeme  809
• Generische Eigenschaften  809

17.2. Quantitative Beschreibung von Attraktoren  810

Wahrscheinlichkeitsmaße auf Attraktoren  810

• Invariantes Maß  810
• Elemente der Ergodentheorie  811

Entropien  813

• Topologische Entropie  813
• Metrische Entropie  814

Lyapunov-Exponenten  814

Dimensionen  816

• Metrische Dimensionen  816
• Auf invariante Maße zurückgehende Dimensionen  818
• Lokale Hausdorff-Dimension nach Douady-Oesterlé  820
• Beispiele von Attraktoren  821

Seltsame Attraktoren und Chaos  823

Chaos in eindimensionalen Abbildungen  824

17.3. Bifurkationstheorie und Wege zum Chaos  824

Bifurkationen in Morse-Smale-Systemen  824

• Lokale Bifurkationen nahe Ruhelagen  824
• Lokale Bifurkationen nahe einem periodischen Orbit  830
• Globale Bifurkationen  833

Übergänge zum Chaos  834

• Kaskade von Periodenverdopplungen  834
• Intermittenz  834
• Globale homokline Bifurkationen  835
• Auflösung eines Torus  836

08.06.1999 © Verlag Harri Deutsch, Gräfstraße 47/51, D-60486 Frankfurt/Main, Tel. (069) 775021, Fax (069) 7073739