Verlag	Programm	Mathematik	Taschenbuch der Mathematik	Inhalt

Autoren	Ilja N. Bronstein, Konstantin A. Semendjajew, Gerhard Musiol, Heiner Mühlig
Titel	Taschenbuch der Mathematik

15. Integraltransformationen  705

15.1. Begriff der Integraltransformation  705

Allgemeine Definition der Integraltransformationen  705

Spezielle Integraltransformationen  705

Umkehrtransformationen  705

Linearität der Integraltransformationen  705

Integraltransformationen für Funktionen von mehreren Veränderlichen  707

Anwendungen der Integraltransformationen  707

15.2. Laplace-Transformation  708

Eigenschaften der Laplace-Transformation  708

• Laplace-Transformierte, Original- und Bildbereich  708
• Rechenregeln zur Laplace-Transformation  709
• Bildfunktionen spezieller Funktionen  712
• Diracsche delta-Funktion und Distributionen  715

Rücktransformation in den Originalbereich  716

• Rücktransformation mit Hilfe von Tabellen  716
• Partialbruchzerlegung  716
• Reihenentwicklungen  717
• Umkehrintegral  718

Lösung von Differentialgleichungen mit Hilfe der Laplace-Transformation  719

• Gewöhnliche Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten  719
• Gewöhnliche Differentialgleichungen mit veränderlichen Koeffizienten  720
• Partielle Differentialgleichungen  721

15.3. Fourier-Transformation  722

Eigenschaften der Fourier-Transformation  722

• Fourier-Integral  722
• Fourier-Transformation und Umkehrtransformation  723
• Rechenregeln zur Fourier-Transformation  725
• Bildfunktionen spezieller Funktionen  728

Lösung von Differentialgleichungen mit Hilfe der Fourier-Transformation  729

• Gewöhnliche lineare Differentialgleichungen  729
• Partielle Differentialgleichungen  730

15.4. Z-Transformation  732

Eigenschaften der Z-Transformation  732

• Diskrete Funktionen  732
• Definition der Z-Transformation  732
• Rechenregeln  733
• Zusammenhang mit der Laplace-Transformation  734
• Umkehrung der Z-Transformation  735

Anwendungen der Z-Transformation  736

• Allgemeine Lösung linearer Differenzengleichungen  736
• Differenzengleichung zweiter Ordnung (Anfangswertaufgabe)  737
• Differenzengleichung zweiter Ordnung (Randwertaufgabe)  738

15.5. Wavelet-Transformation  738

Signale  738

Wavelets  739

Wavelet-Transformation  740

Diskrete Wavelet-Transformation  741

• Schnelle Wavelet-Transformation  741
• Diskrete Haar-Wavelet-Transformation  741

Gabor-Transformation  741

15.6. WALSH-Funktionen  742

Treppenfunktionen  742

WALSH-Systeme  742

08.06.1999 © Verlag Harri Deutsch, Gräfstraße 47/51, D-60486 Frankfurt/Main, Tel. (069) 775021, Fax (069) 7073739