Verlag	Programm	Mathematik	Taschenbuch der Mathematik	Inhalt

Autoren	Ilja N. Bronstein, Konstantin A. Semendjajew, Gerhard Musiol, Heiner Mühlig
Titel	Taschenbuch der Mathematik

14. Funktionentheorie  668

14.1. Funktionen einer komplexen Veränderlichen  668

Stetigkeit, Differenzierbarkeit  668

• Definition der komplexen Funktion  668
• Grenzwert der komplexen Funktion  668
• Stetigkeit der komplexen Funktion  668
• Differenzierbarkeit der komplexen Funktion  669

Analytische Funktionen  669

• Definition der analytischen Funktion  669
• Beispiele analytischer Funktionen  669
• Eigenschaften analytischer Funktionen  670
• Singuläre Punkte  670

Konforme Abbildung  671

• Begriff und Eigenschaften der konformen Abbildung  671
• Einfachste konforme Abbildungen  672
• Schwarzsches Spiegelungsprinzip  679
• Komplexe Potentiale  679
• Superpositionsprinzip  681
• Beliebige Abbildung der komplexen Zahlenebene  682

14.2. Integration im Komplexen  683

Bestimmtes und unbestimmtes Integral  683

• Definition des Integrals im Komplexen  683
• Eigenschaften und Berechnung komplexer Integrale  684

Integralsatz von Cauchy, Hauptsatz der Funktionentheorie  685

• Integralsatz von Cauchy für einfach zusammenhängende Gebiete  685
• Integralsatz von Cauchy für mehrfach zusammenhängende Gebiete  686

Integralformeln von Cauchy  686

• Analytische Funktion innerhalb eines Gebietes  686
• Analytische Funktion außerhalb eines Gebietes  687

14.3. Potenzreihenentwicklung analytischer Funktionen  687

Konvergenz von Reihen mit komplexen Gliedern  687

• Konvergenz einer Zahlenfolge mit komplexen Gliedern  687
• Konvergenz einer unendlichen Reihe mit komplexen Gliedern  687
• Potenzreihen im Komplexen  688

Taylor-Reihe  689

Prinzip der analytischen Fortsetzung  689

Laurent-Entwicklung  690

Isolierte singuläre Stellen und der Residuensatz  690

• Isolierte singuläre Stellen  690
• Meromorphe Funktionen  691
• Elliptische Funktionen  691
• Residuum  691
• Residuensatz  692

14.4. Berechnung reeller Integrale durch Integration im Komplexen  692

Anwendung der Cauchyschen Integralformeln  692

Anwendung des Residuensatzes  692

Anwendungen des Lemmas von Jordan  693

• Lemma von Jordan  693
• Beispiele zum Lemma von Jordan  694

14.5. Algebraische und elementare transzendente Funktionen  696

Algebraische Funktionen  696

Elementare transzendente Funktionen  696

Beschreibung von Kurven in komplexer Form  699

14.6. Elliptische Funktionen  700

Zusammenhang mit elliptischen Integralen  700

Jacobische Funktionen  702

Thetafunktionen  703

Weierstrasssche Funktionen  704

08.06.1999 © Verlag Harri Deutsch, Gräfstraße 47/51, D-60486 Frankfurt/Main, Tel. (069) 775021, Fax (069) 7073739